Geometriler (MAT 441), 2018–9, bahar

Metinler

Pappus (Türkçe)
Lobaçevski (İngilizce)

Haftalar

2 Mart: giriş

Pappus’un Lemmaları

9 Mart: I, VIII
16 Mart: II, III
22 Mart: IV, X
29 Mart: V, XI
5 Nisan: VI, XII
12 Nisan: VII, XIII

Lobaçevski’nin önermeleri

19 Nisan: 16, 17, 18
26 Nisan: 19, 20
3 Mayıs: 21, 22, 23
10 Mayıs: 24, 25 (düzlemde), 29, 30?
17 Mayıs: [ders yok]
24 Mayıs: 30, 31, 32, 33

Lobaçevski özeti

16

Öklid’in 5. postulatının yerine ADC açısı dik ve AD’nin uzunluğu p ise bir Π(p) dar açısı için D ile AC’nin aynı tarafında olan her H noktası için

DAH < Π(p) olduğu durumda uzatılınca AH, DC’yi keser;
DAH > Π(p) olduğu durumda uzatılınca AH, DC’yi kesmez.

O zaman AH, A noktasından DC’ye paraleldir.

17

Eğer bir doğru, bir noktadan başka bir doğruya paralel ise, o zaman her noktadan paraleldir.

18

Paralellik bağıntısı simetriktir.

19

Bir üçgenin açılarının toplamı, iki dik açıdan büyük olamaz.

20

Eğer bir üçgende açıların toplamı iki dik açıya eşit ise, o zaman her üçgende açıların toplamı iki dik açıya eşittir.

21

Verilen bir noktadan, verilen bir doğru ile istediğimiz kadar küçük bir açıyı yapan bir doğruyu çizebiliriz.

22

Bir doğrunun iki dikmesi birbirine [16. önermedeki gibi] paralel ise, o zaman bir üçgenin açılarının toplamı iki dik açıya eşittir.

Sonuç olarak bir p için Π(p) < π/2 ise veya bir üçgenin açılarının toplamı π’den küçük ise, o zaman her p için ve her üçgen için aynı şey doğrudur. Şu andan itibaren bunu varsayıyoruz.

23

Her α [dar] açı ölçüsü için bir p uzunluğu için Π(p) = α.

24

Paraleller uzatılınca yaklaşır.

25

Aynı doğruya paralel olan doğrular birbirine de paraleldir.

29

Bir üçgenin kenarlarının orta dikmeleri ya kesişmez ya da bir noktada kesişir.

30

Bir üçgenin kenarlarının orta dikmelerinden ikisi paralel ise, üçü de paraleldir.

31

Kirişlerinin tüm orta dikmeleri birbirine paralel olan çizgiye sınır çizgisi deriz.

32

Yarıçapı artan olan çember, sınır çizgisine yakınsar.

33

Bir e gerçel sayısı için, eğer bir dörtkenarın iki karşıt kenarı sınır çizgisi ise, ve diğer kenarlar bu sınır çizgilerin, uzunluğu x olan ekseni ise, o zaman sınır çizgilerinin oranı e^x olur.

Bakmakla öğrenilse, köpekler kasap olurdu.