Bahar 2023
MAT436: Geometrik Grup Teori
Duyurular.
- Bu ders Üniversite Senatosu kararı nedeni ile (yeni bir duyuru yapılana kadar) çevrim içi olarak Teams üzerinden verilecektir.
- Dersler 6 Mart 2023 günü başlayacaktır.
- Güncel duyurular için Teams grubunu takip ediniz.
- Ders hakkında fikir edinmek için dersin önceki sayfasına bakabilirsiniz.
Sınıfta Yapılanlar:
1. Hafta: Grupların Cayley grafları, özellikleri, örnekler. Graf otomorfizmaları.
2. Hafta: Cayley ve Frucht Teoremleri. Metrik uzaylarla ilgili temel bilgiler, örnekler, gruplarda sözcük metriği. İzometrik gömmeler ve kuazi izometrik gömmeler.
3. Hafta: Kuazi örtenlik ve kuazi izometrinin tanımı, örnekler. Sınırlı uzayların tek noktaya kuazi izometrik olması. Sınırlı uzaklıktaki fonksiyonların ve kuazi ters fonksiyonların tanımları ve özellikleri.
4. Hafta: (Yalnızca 2 saat) Sonlu üreteçli bir grubun tüm Cayley graflarının birbirine kuazi izometrik olması. Kuazi izometrik grubun tanımı, sonlulukla ilgili gözlemler.
5. Hafta: Schreier Lemma. Sonlu indeksli altgruplarla ilgili geometrik gözlemler. Homomorfizmaların kuazi izometri olması için gerekli ve yeterli koşulların bulunması. Grup etkileri, orbit-stabilizer teoremi. Bölüm uzayları.
6. Hafta: Has grup etkisinin (proper group action) tanımı ve örnekler. G grubu X metrik uzayı üzerine izometrilerle ve has etki ediyorsa, X/G üzerinde uygun bir metrik tanımlanabilir.
7. Hafta: Geometrik uzaylar ve geometrik etkiler. Švarc–Milnor Lemma'nın kanıtlanması ve bazı sonuçları.
8. Hafta: Gruplarda büyüme fonksiyonunun tanımı ve örnekler. Serbest grupların inşası ve özellikleri.
9. Hafta: (Yalnızca 1 saat) Azalmayan fonksiyonlar için bir denklik tanımı.
10. Hafta: Büyüme fonksiyonları, örnekler, büyüme fonksiyonlarının denkliği. Büyüme fonksiyonlarının sıralaması, kuazi izometri altında denk kalması ve bazı önemli sonuçları.
11. Hafta: (Yalnızca 2 saat) Yarı direkt çarpımlar, örnekler.
12. Hafta: Lambacı grubunun tanımı, özellikleri, büyüme fonksiyonunun üstel olması. Solvable ve nilpotent grupların tanımı, özellikleri, örnekler.
13. Hafta: Solvable ve nilpotent gruplara devam. Polinom büyümeye sahip gruplar. Bass ve Gromov Teoremleri, bazı önemli sonuçları. Üstel büyümeye sahip grup örnekleri. Orta büyümeye sahip gruplar ve boşluk sanısı (gap conjecture).
14. Hafta: Grigorchuk grubunun bazı özellikleri. Burnside problemi, Tarski canavarı. Paradoksal gruplar.
Güncelleme: 19 Temmuz 2023
Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman