Bahar 2019/Spring 2019

MAT 436 : Geometrik Grup Teori

Duyurular.

Final sınavı 11 Haziran 2019 Salı günü yapılacaktır.
Beşinci ödev teslim tarihi 31 Mayıs 2019 Cuma günüdür.
Dördüncü ödev 7 Mayıs 2019 Salı günü teslim edilecektir.
Üçüncü ödev teslimi 26 Nisan 2019 Cuma günüdür.
İkinci ödev teslimi 16 Nisan 2019 Salı günüdür.
Birinci ödev teslimi 2 Nisan 2019 Salı günüdür.
Ders 26 Şubat 2019 Salı günü başlıyor.

Ders saatleri. Salı 16.00-16.50, Cuma 10.00-11.50 D2

Kitaplar.
Ana Kitap: "Geometric Group Theory", Clara Löh, Springer, 2017.
Diğer: "A Course on Geometric Group Theory", Brian Bowditch, Mathematical Society of Japan, 2006.
"Geometric Group Theory", Cornelia Drutu, Michael Kapovich, American Mathematics Society, 2018.
"Cellular Automata and Groups", Michel Coornaert, Tullio Ceccherini-Silberstein, Springer, 2010.
"Office Hours with a Geometric Group Theorist", Matt Clay, Dan Margalit, Princeton University Press, 2017.
"Groups, Graphs and Trees", John Meier, London Mathematical Society, 2008.
"Handbook of Geometric Topology" içinde Geometric Group Theory, James W. Cannon, sf. 261–305, North-Holland, Amsterdam, 2002.
"How Groups Grow", Avinoam Mann, London Mathematical Society Lecture Notes, 2012.

Notlandırma. Dönem içi değerlendirme ödevler (60 puan) üzerinden olacaktır. Dönem sonu final sınavı (40 puan) yapılacaktır. Derse devam zorunluluğu vardır, yerine getirmeyenler finale ve bütünlemeye giremez.

Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar.
1. hafta: Cayley grafları, özellikleri, örnekler.
2. hafta: Graf otomorfizmaları. Cayley ve Frucht Teoremleri. İzometrilerle ilgili hatırlatmalar, kuazi izometrik gömmeler.
3. hafta: Kuazi örtenlik ve kuazi izometri tanımları, örnekler. Kuazi izometrik uzaylar. Kuazi izometrilerin kuazi tersleri. Kuazi izometrilerin özellikleri.
4. hafta: Problem çözümü. Kuazi izometrik gruplara giriş. Üreteç kümesinden bağımsızlık.
5. hafta: Bir grup homomorfizmasının kuazi izometri olması için gerek ve yeter şartlar. Metrik uzaylar üzerine izometrik grup etkileri. Bölüm (metrik) uzayları üzerinde anlamlı bir metrik tanımlama.
6. hafta: Yol metrik uzayları, geometriler. Geometrik etkiler, kokompaktlık. Švarc–Milnor Lemma'nın kanıtına giriş.
7. hafta: Švarc–Milnor Lemma'nın kanıtlanması ve bazı sonuçları. Serbest gruplar. Büyüme fonksiyonlarına giriş, örnekler, büyüme fonksiyonlarının denkliği.
8. hafta: Büyüme fonksiyonlarının sıralaması, kuazi izometri altında denk kalması ve bazı önemli sonuçları.
9. hafta: (Tatil nedeni ile 2 saat) Yarı direk çarpımlar, özellikleri, örnekler.
10. hafta: Lambacı grubunun tanımı, özellikleri, büyüme fonksiyonunun hesaplanması. Solvable grupların tanımı, özellikleri, örnekler.
11. hafta: Nilpotent grupların tanımı, özellikleri, örnekler. Sonlu üreteçli nilpotent grupların büyüme fonksiyonlarının polinom olması, derecesinin Bass formülü ile hesaplanabilmesi. Heisenberg grubu örneği. Gromov Teoremi'nin (Büyüme fonksiyonu polinom olan her grup neredeyse nilpotent'tir) önemli sonuçları. Grigorchuk grubunun tanımı, büyüme fonksiyonunun polinom olmamasının kanıtı. Boşluk sanısı (Gap Conjecture).
12. hafta: Antalya Cebir Günleri'ndeki geometrik grup teori konuşmaları :)
13. hafta: Grafların son sayıları. Son sayısı k olan ve sonsuz olan graf örnekleri. Son sayılarının kuazi izometri altında değişmemesi. Gruplarda son sayısının iyi tanımlı olması ve son sayılarının 0, 1, 2 veya sonsuz olduğunun kanıtı. Son sayısı 2 olan grupların incelenmesine giriş.
14. hafta: "Son sayısı 2 olan gruplar neredeyse Z'dir" (virtually Z) ve "Sonlu üreteçli periyodik grupların son sayısı 1'dir" teoremlerinin kanıtları ve bazı uygulamaları. Geometrik grup teorideki önemli sorular ve problemlerden bazıları tartışıldı.

Güncelleme: 31 Mayıs 2019
Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman