Aksiyomatik Kümeler Kuramı (MAT 340), 2013–14

2013–14, bahar yarıyılı

Saatler

9:30–10:50, Pazartesi D3 sınıfında, Cuma fizik bölümünde.

Gelemezsen, epostayla bana bildir.

9 ve 12 Mayıs dersleri iptal edilir.

Konular

1. Russell Paradoksu
2. Zermelo–Fraenkel Aksiyomları
3. Ordinaller
   1. von Neumann'ın tanımı
   2. Burali-Forti Paradoksu
   3. sonlu-aşırı tümevarım ve özyineleme
   4. hesaplama
4. Kardinaller
   1. Cantor'un Teoremi
   2. Schröder-Bernstein Teoremi
   3. hesaplama
   4. Seçim Aksiyomu
   5. Kontinü Hipotezi

Metinler

• Dersin ana metni:
  • 12 Şubat 2014 versiyonu:
    • pdf
    • ps
    • dvi
    • tex
  • 06 Mayıs 2013 versiyonu:
    • pdf
    • ps
    • dvi
    • tex
• Cantor normal biçimi hesaplamaları hakkında (8 sayfa, A5 boyu):
  • pdf
  • ps
  • dvi
  • tex
• Formüller, ordinaller, ve kardinaller hakkında alıştırmalar (3 sayfa, A5 boyu):
  • pdf
  • ps
  • dvi
  • tex

Ödevler

Tahtada çözmek/göstermek/kanıtlamak:

• Alıştırma 11, 12, 14
• Hangi formül ON ordinaller sınıfını tanımlar?
• Alıştırma 16: ON'de ∈ ve ⊂ bağıntılarının birbiriyle aynı olduğunu gösterin.
• ON'nin ∈ tarafından iyi sıralandığını gösterin.
• α = min (ON \ α)
• Alıştırma 17: α′ = min {ξ: α < ξ}
• Hangi φ formülü için, her k doğal sayısı için, φ(k) ancak ve ancak

  F_k(0) = k ∧ ∀y (y ∈ ω ⇒ F_k(y′) = (F_k(y))′)

  koşullarını sağlayan F göndermesi vardır?

• Alıştırma 18–25
• (Yukarıdaki alıştırmalara bakın)

Sınavlar

• 18 Nisan 21 Nisan 25 Nisan. Çözümler:
  • pdf
  • ps
  • dvi
  • tex
• Final: 29 Mayıs, saat 9:00. Çözümler:
  • pdf
  • ps
  • dvi
  • tex

Derslerin özeti

Burali-Forti Paradoksuna kadar (4 sayfa, A5 boyu, 10 Mart 2014):

• pdf
• ps
• dvi
• tex

Kaynaklar

Geçen yılın sayfasına bakın.

Bakmakla öğrenilse, köpekler kasap olurdu.