Aksiyomatik Kümeler Kuramı (MAT 340), 2012–13
2012–13, bahar yarıyılı, Çarşamba saat 9:00–9:50, Cuma saat 9:00–10:50
Konular
- Russell Paradoksu
- Zermelo–Fraenkel Aksiyomları
- Ordinaller
- von Neumann'ın tanımı
- Burali-Forti Paradoksu
- sonlu-aşırı tümevarım ve özyineleme
- hesaplama
- Kardinaller
- Cantor'un Teoremi
- Schröder-Bernstein Teoremi
- hesaplama
- Seçim Aksiyomu
- Kontinü Hipotezi
Ödevler
Mart 20: ω'nın ∈ tarafından iyi sıralanmış olduğunu kanıtlayın. Her doğal sayının
- ∈ tarafından iyi sıralanmış olduğunu ve
- geçişli olduğunu
biliyoruz; ayrıca tüm eşit olmayan k ile m doğal sayıları için ya k∈m ya da m∈k olur.
Sınavlar
Cuma, 12 Nisan 2013. Konular:
- kümeler ve sınıflar, Russell Paradoksu
- Aksiyomlar: Eşitlik, Boş Küme, Bitiştirme, Ayırma, Yerleştirme, Bileşim
- Ordinaller: tanım, Burali-Forti Paradoksu, toplama, çarpma, normal işlemleri, tümevarım, özyineleme
Kardinaller, bu sınavda değildir.
Çözümler:
30 Mayıs 2013 (final). Çözümler:
Notlar
06 Mayıs 2013 versiyonu:
Eskisi:
Dersten bir örnek:
(ωωω ⋅ 2 ⋅ 3 +
ωω⋅4 + ω17⋅2 +
ωωω ⋅ 32)ω2
+ 1
= (ωωω ⋅ 2 ⋅ 3 +
ωω ⋅ 4 + ω17 ⋅ 2
+ ωωω ⋅
32)ω2 ⋅
(ωωω ⋅ 2 ⋅ 3 +
ωω ⋅ 4 + ω17 ⋅ 2
+ ωωω ⋅ 32)
= ω(ωω ⋅ 2 ⋅ 3 +
ωω ⋅ 4 + ω17 ⋅ 2)
⋅ ω2 ⋅ (ωωω
⋅ 2 ⋅ 3 + ωω ⋅ 4 +
ω17 ⋅ 2 +
ωωω ⋅ 32)
= ωωω ⋅ 2 + 2 ⋅
(ωωω ⋅ 2 ⋅ 3 +
ωω ⋅ 4 + ω17 ⋅ 2
+ ωωω ⋅ 32)
= ωωω ⋅ 2 + 2 +
ωω ⋅ 2 ⋅ 3 + ωω
⋅ 4 + ω17 ⋅ 2 +
ωωω ⋅ 2 + 2 +
ωω ⋅ 32.
Kaynaklar
- Ali Nesin, Sezgisel Kümeler Kuramı, Nesin Matematik Köyü Kitaplığı, Nesin Yayıncılık.
- Ali Nesin, Aksiyomatik Kümeler Kuramı (Ulusal Açık Ders Malzemeleri). Buradan hazırladığım aşağıdaki pdf dosyaları, A5 kağıda bastırılabilir:
- David Pierce, Set Theory (eski derslerim, İngilizce)
Bakmakla öğrenilse, köpekler kasap olurdu.