Bahar 2017/Spring 2017

MAT 532: Cebir II

Duyurular.

5 Nisan günü derste sınava yönelik alıştırma kağıdı verildi.
Ara sınav 12 Nisan 2017 Çarşamba günü saat 13.00'te yapılacaktır.
Bu dersin ana konuları cisimler, Galois Teorisi ve modüllerdir. Ancak geçen dönemki Cebir I dersinde halkalarla ilgili bir kaç konu tamamlanamadığı için, ilk üç hafta halka teorisi yapılacaktır.
Sınav olmayan her hafta, önceki haftanın alıştırmalarından bir quiz olacak.

Ders saatleri. Çarşamba 13.00-14.50 D3, 18.00-18.50 D3

Ana Kitap: Thomas Hungerford, Algebra, Springer, 1974.
Diğer Kitaplar: Martin Isaacs, Algebra: A Graduate Course, AMS, 1994.
David S. Dummit, Richard M. Foote, Abstract Algebra, Wiley, Third Edition, 2004.
Cisimler ve Galois Teorisi için: Ian Stewart, Galois Theory, Chapman & Hall, Third Edition, 2003.
Patrick Morandi, Field and Galois Theory, Springer, 1996.
Antoine Chambert-Loir, A Field Guide to Algebra, Springer, 2005.
Joseph Rotman, Galois Theory, Springer, Second Printing, 1998.

Notlandırma. Dönem içi değerlendirme her hafta yapılan quizler (30 puan) ve bir sınav (30 puan) üzerinden olacaktır. Dönem sonu final sınavı (40 puan) yapılacaktır.

Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar.
1. hafta: (2 hours only) Euclidean domains, PID's and UFD's.
2. hafta: Gcd's. Rings of fractions. Polynomial rings and formal power series.
3. hafta: More on UFD's. Factorization Theorems.
4. hafta: Field extensions, algebraic elements, minimal polynomials, extending isomorphisms.
5. hafta: Finite, finitely generated and algebraic extensions. Ruler and compass constructions.
6. hafta: Fundamental Theorem of Galois Theory
7. hafta: FTGT (continued). Splitting fields.
8. hafta: Ara sınav. Algebraic closure.
9. hafta: Separability. Introduction to Galois groups of poynomials.
10. hafta: Galois groups of polynomials (continued).
11. hafta: (4 hours) Finite fields. Primitive roots of unity.
12. hafta: (4 hours) Introduction to modules. Exact sequences of R-modules.
13. hafta: -----
14. hafta: Free modules.

Quize Yönelik Alıştırmalar.
III.3: Theorems 3.2, 3.4(iii), 3.11(i), exercises 2, 10, 11.
III.4: sayfa 142, paragraf 2; Theorems 4.2, 4.3(i), 4.4(i), 4.7(i), exercise 4.
III.5: 8, 9 ve 10.
III.6: 1 ve 10.
V.1: 1, 2, 7, 8, 10, 14a, 16, 20, 23.
V.2: 1, 2, 3, 4a, 5, 12. (Ayrıca, 29 Mart günkü dersin sonunda yapılan Corollary'nin kanıtı)
V.3: 2, 4, 8, 12, 14. (Kitaptaki Theorem 3.3 ve 3.4'ün kanıtı)
V.4: 1, 5, 6, 8, 12.
V.5: 3, 4, 8, 10.
V.7: 10.
IV.1: 5, 9, 12, 13, 15. (Prove Theorem 1.15)
IV.2: 1, 4, 12, 13, 14.

Güncelleme: 24 Mayıs 2017
Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman