Güz/Fall 2018
MAT501: Cebir I
Duyurular.
- Final sınavı 22 Ocak Salı günü saat 13.00'te olacaktır. Finale, derste yapılmış olan tüm konular dahildir.
- Ara sınav 20 Aralık Perşembe günü ders saatinde yapılacaktır. Sınava yalnızca grup teori konuları (Chapter I ve II) dahildir.
- 19-23 Kasım haftası ders yapılmayacaktır. Bu nedenle, 26-30 Kasım haftası ek ders olacaktır.
- Bu dersin ana konuları gruplar ve halkalardır.
- Sınav olmayan her hafta (genellikle Perşembe günleri saat 11.20'de)
bir quiz olacaktır.
Ders saatleri. Salı 12.30-14.00, Perşembe 10.00-11.30 (Seminer Odası)
Ana Kitap: Thomas Hungerford, Algebra, Springer, 1974.
Diğer Kitaplar: Martin Isaacs, Algebra: A Graduate Course, AMS, 1994.
David S. Dummit, Richard M. Foote, Abstract Algebra,
Wiley, Third Edition, 2004.
Serge Lang, Algebra, (there are many editions).
Notlandırma.
Dönem içi değerlendirme her hafta yapılan quizler (30 puan) ve bir sınav (30 puan) üzerinden
olacaktır.
Dönem sonu final sınavı (40 puan) yapılacaktır.
Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar.
1. hafta: Grubun tanımı, örnekler, basit özellikler, altgruplar, homomorfizmalar, devirli gruplar.
2. hafta: Kosetler, normal altgruplar, bölüm grupları.
3. hafta: İzomorfizma teoremleri. Simetrik gruplar, alterne gruplar.
4. hafta: Direkt çarpımlar, zayıf direkt çarpımlar. Serbest gruplar.
5. hafta: Grup sunumları, dihedral gruplar. Grup etkileri,
örnekler, "orbit-stabilizer" teoremi.
6. hafta: Grup etkilerine devam. Sylow p-altgrupları, örnekler.
Sylow Teoremleri.
7. hafta: Ders yok.
8. hafta: (6 saat ders) Yarı-direkt çarpımlar. Sylow Teoremleri'nin
bazı uygulamaları. (Bu konular için Dummit ve Foote'un kitabının 5.5 numaralı bölümünden yararlanacağım.)
Nilpotent gruplar. Çözülebilir gruplar.
Grupların kompozisyon serileri. Jordan-Hölder Teoremi.
9. hafta: Serbest abelyan gruplar. Sonlu üreteçli abelyan gruplar.
10. hafta: Halkalar, halka homomorfizmaları, idealler, bölüm halkaları.
11. hafta: Asal ve maksimal idealler. Ara sınav.
12. hafta: Çin Kalan Teoremi. ED, PID, UFD.
13. hafta: (Yılbaşı tatili, 2 saat ders) Kesirler halkası/cismi.
14. hafta: Kesirler halkalarında idealler. Lokal halkalar.
Alıştırmalar.
Sınıfta verilen alıştırmalara ek olarak Hungerford'un kitabından seçilmiş alıştırmalar.
I.1: (11, 12, 14) 13, 15.
I.2: (1, 2, 9) 6, 15b.
I.3: (1, 8) 4, 10.
I.4: (3, 4, 5, 11) 6, 8, 10.
I.5: (2, 5, 6) 7, 12, 13a. (15, 19) 14, 16, 20.
Challenge: I.5. Exercise 11 (Hint: I.3. Exercise 6)
I.6: (2, 5, 7) 3, 4, 8, 9, 12.
I.8: (2, 5, 6) 7, 14, Theorem 8.4a.
I.9: (1, 2) 3, 4, 8.
II.4: 3, 5, 13 (9, 11, 12) 6c, 7, 15.
II.5: (1, 9, 11) 2, 3*, 6, 8, 10.
II.6: 1, 6.
II.7: (5, 14) 7*, 8d, 11.
II.1: (8, 10a) 5, 10b, 11b.
II.2: (12, 13) 3, 6, 14.
II.8: (1, 3) 6, 7, 9, 11b.
III.1: (6,11) 12, 14, 15, 16, 18.
III.2: (13, 17) 1, 2, 5, 10b, 15, 18.
III.3: 1, 2, 9, 10, 11, 12.
III.4: 3a, 4, 6, 10, 12, 13.
Güncelleme: 23 Ocak 2019
Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman