Güz 2016/Fall 2016

MAT 476 : Permütasyon Grupları
(Geometrik Grup Teori)


Duyurular.
Ders saatleri değişti. Perşembe 9.20-10.50, Cuma 9.20-10.50 D2
Kitaplar.
Ana Kitap:
"Groups, Graphs and Trees", John Meier, London Mathematical Society, 2008.
Diğer: 1. "Permutation Groups and Combinatorial Structures", N.L. Biggs, A.T. White, Cambridge University Press, 1979.
2. "Permutation Groups", J.D. Dixon, B. Mortimer, Springer, 1996.
3. "Permutation Groups", P.J. Cameron, Cambridge University Press, 1999.
4. "Permutation Groups", D. Passman, Benjamin, 1968.
Notlandırma. Dönem içi değerlendirme iki ödev (2x15 puan) ve bir sınav (30 puan) üzerinden olacaktır. Dönem sonu final sınavı (40 puan) yapılacaktır. Derse devam zorunluluğu vardır, yerine getirmeyenler finale ve bütünlemeye giremez.
Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar.
1. hafta: Simetrik gruplar, dihedral gruplar, grup etkileri, örnekler. Çekirdeksiz etki, sabit noktasız etki. Bölüm grubunun etkisi.
2. hafta: Yörünge-sabitleyici teoremi. Cayley teoremi. Cayley grafları.
3. hafta: Graf otomorfizmaları. Dual graflar. Frucht Teoremi.
4. hafta: (Yalnızca bir ders) Serbest gruplar, F2'nin Cayley grafı.
5. hafta: Grup sunumları, von Dyck Teoremi, örnekler.
6. hafta: Zayıf Burnside Problemi. Kökü olan 3'lü ağacın bazı otomorfizmaları. Sonsuz dihedral grup.
7. hafta: Sonsuz lambacı grubu. İzometrilerle ilgili hatırlatmalar, kuazi izometrilere giriş.
8. hafta: Kuazi izometrik gömme, kuazi örtenlik ve kuazi izometri tanımları, örnekler. Kuazi izometrilerin özellikleri.
9. hafta: Kuazi izometrilerin kuazi tersleri. Kuazi izometrik uzaylar ve kuazi izometrik gruplar.
10. hafta: Sınava hazırlık ve sınav.
11. hafta: Grupların büyüme fonksiyonları. Büyüme fonksiyonlarının sıralanması ve denkliği. Örnekler.
12. hafta: (Yalnızca bir ders) Büyüme fonksiyonlarının kuazi izometriler altında denk kalması. Sonlu indeksli altgrupların büyüme fonksiyonları.
13. hafta: Bölüm gruplarının ve direkt çarpımların büyüme fonksiyonları. Sonlu üreteçli abelyan grupların, nilpotent grup örneği olarak Heisenberg grubunun ve çözülebilir grup örneği olarak lambacı grubunun büyüme fonksiyonlarının hesaplanması.
14. hafta: Grupların kuyrukları/sonları. Örnekler. Finale yönelik problemler.
Güncelleme: 23 Aralık 2016
Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman