Güz 2016/Fall 2016
MAT 476 : Permütasyon Grupları
(Geometrik Grup Teori)
Duyurular.
- (23/12) Final sınavı tarihi 5 Ocak 2017 Perşembe olarak ilan edilmiştir.
- (16/12) İkinci ödevin teslim tarihi 30 Aralık Cuma ders saatidir.
- (25/11) 2 Aralık Cuma günkü sınavın içeriği 25 Kasım dahil olmak üzere o güne kadar derste yapılmış olan tüm konulardır.
- (25/11) 1 Aralık Perşembe günü saat 10.00-12.00 ve 13.00-15.00 arası ofis saati yapacağım, ancak gelmeden önce e-posta ile haber verin.
- (08/11) İkinci alıştırma seti verildi.
- Birinci ödev teslim tarihi 17 Kasım 2016 ve ara sınav tarihi
2 Aralık 2016
Cuma olarak derse katılan öğrenciler tarafından belirlenmiştir.
- (07/10) Birinci alıştırma seti verildi.
- (30/09) Ders saatlerinde ufak bir değişiklik yaptık. Perşembe biraz erken, Cuma biraz geç başlayacağız.
- Ders 29 Eylül 2016 Perşembe günü başlıyor.
Ders saatleri değişti. Perşembe 9.20-10.50, Cuma 9.20-10.50 D2
Kitaplar.
Ana Kitap: "Groups, Graphs and Trees", John Meier, London
Mathematical Society, 2008.
Diğer: 1. "Permutation Groups and Combinatorial
Structures", N.L. Biggs, A.T. White, Cambridge University Press, 1979.
2. "Permutation Groups", J.D. Dixon, B. Mortimer, Springer, 1996.
3. "Permutation Groups", P.J. Cameron, Cambridge University Press, 1999.
4. "Permutation Groups", D. Passman, Benjamin, 1968.
Notlandırma.
Dönem içi değerlendirme iki ödev (2x15 puan) ve bir sınav (30 puan) üzerinden olacaktır.
Dönem sonu final sınavı (40 puan) yapılacaktır. Derse devam zorunluluğu vardır, yerine getirmeyenler finale ve bütünlemeye giremez.
Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar.
1. hafta: Simetrik gruplar, dihedral gruplar, grup etkileri, örnekler. Çekirdeksiz etki,
sabit noktasız etki. Bölüm grubunun etkisi.
2. hafta: Yörünge-sabitleyici teoremi. Cayley teoremi. Cayley grafları.
3. hafta: Graf otomorfizmaları. Dual graflar. Frucht Teoremi.
4. hafta: (Yalnızca bir ders) Serbest gruplar, F2'nin
Cayley grafı.
5. hafta: Grup sunumları, von Dyck Teoremi, örnekler.
6. hafta: Zayıf Burnside Problemi. Kökü olan 3'lü ağacın
bazı otomorfizmaları. Sonsuz dihedral grup.
7. hafta: Sonsuz lambacı grubu. İzometrilerle
ilgili hatırlatmalar, kuazi izometrilere giriş.
8. hafta: Kuazi izometrik gömme, kuazi örtenlik ve kuazi
izometri tanımları, örnekler. Kuazi izometrilerin özellikleri.
9. hafta: Kuazi izometrilerin kuazi tersleri. Kuazi izometrik
uzaylar ve kuazi izometrik gruplar.
10. hafta: Sınava hazırlık ve sınav.
11. hafta: Grupların büyüme fonksiyonları. Büyüme fonksiyonlarının sıralanması ve
denkliği. Örnekler.
12. hafta: (Yalnızca bir ders) Büyüme fonksiyonlarının kuazi izometriler
altında denk kalması. Sonlu indeksli altgrupların büyüme fonksiyonları.
13. hafta: Bölüm gruplarının ve direkt çarpımların büyüme
fonksiyonları. Sonlu üreteçli abelyan grupların, nilpotent grup örneği olarak
Heisenberg grubunun ve çözülebilir grup örneği olarak lambacı
grubunun büyüme fonksiyonlarının hesaplanması.
14. hafta: Grupların kuyrukları/sonları. Örnekler.
Finale yönelik problemler.
Güncelleme: 23 Aralık 2016
Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman