Bahar 2014/Spring 2014
MAT 476 : Permütasyon Grupları
Duyurular. (Announcements)
- Final sınav tarihi 30 Mayıs Cuma olarak açıklanmıştır. (The final
exam date is announced as 30 May, Friday.)
- Dönem içi sınavı, öğrencilerden gelen istek üzerine 13 Mayıs Salı gününe
ertelenmiştir. Sınav yine ders saatinde yapılacaktır.
(The exam is postponed to 13 May due to students' requests.)
- Birinci ödev 18 Mart günü verildi. (The first homework
was assigned on March 18.)
- Ders 11 Şubat 2014 Salı günü başlıyor. (The
class begins on February 11, 2014, Tuesday.)
Ders saatleri değişti. (New Schedule) Salı 14.00-15.50, Çarşamba
11.00-11.50 D3
(Tuesdays 2.00-3.50 pm, Wednesdays 11.00-11.50 am, D3)
Kitaplar. (Books) 1. "Permutation Groups and Combinatorial
Structures", N.L. Biggs, A.T. White, Cambridge University Press, 1979. [Ana kitap/Main text]
2. "Permutation Groups", J.D. Dixon, B. Mortimer, Springer, 1996.
3. "Permutation Groups", P.J. Cameron, Cambridge University Press, 1999.
4. "Permutation Groups", D. Passman, Benjamin, 1968.
Notlandırma. (Grading)
Dönem içi değerlendirme bir ödev ve bir sınav üzerinden olacaktır.
Dönem sonu final sınavı yapılacaktır. (Evaluation will be based on
one homework and one exam during the semester, and one final exam.)
Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar. (In the class)
1. hafta: Simetrik gruplar, grup etkisi, örnekler,
permütasyonların özelliklerini hatırlatma.
(Symmetric groups, group action, examples, review of
important properties of permutations.)
2. hafta: Yörünge-sabitleyici teoremi, geçişli etkiler,
Fano düzlemine uygulamalar. (Orbit-stabilizer theorem, transitive group
actions, applications to the Fano plane.)
3. hafta: (1 saat) k-geçişli etkiler, keskin k-geçişli
etkiler. ((1 hour) k-transitive actions and sharply
k-transitive actions.)
4. hafta: k-geçişli etkilere devam, |GF|=168, sınıf denklemi ve
sonuçları, Sn'in eşlenik sınıfları.
5. hafta: GF'deki döngü tipleri, eşlenik sınıfları ve
GF'nin basitliği.(Cycle types and conjugacy classes in GF and the simplicity of GF.)
6. hafta: Sonlu cisimler, sonlu vektör uzayları. Sonlu cisimler üzerinde projektif geometri. (Finite fields, finite vector spaces. Projective geometry over finite fields.)
7. hafta: PGL(V) ve PSL(V) gruplarının PG(V) üzerine etkileri.
Bir elemanlı genişlemeler. (Actions of PGL(V) and PSL(V) on PG(V).
One point extensions.)
8. hafta: An'nin basitliği. GF'nin basitliğinin ikinci kanıtı ve PSL(3,2)=GL(3,2) ile eşyapılı olması.
(Simplicity of An. Second proof for the simplicity of GF and its isomorphism with PSL(3,2)=GL(3,2).)
9. hafta: Tasarımlar, Steiner sistemleri. Bazı sayısal özellikler
ve otomorfizma gruplarına giriş. (Designs, Steiner systems. Some numerical
properties and an introduction to their automorphism groups.)
10. hafta: (2 saat) Tasarımların daralmaları ve genişlemeleri.
(Contractions and extensions of designs.)
11. hafta: (2 saat) M22 Mathieu grubunun S(3,6,22) Steiner sisteminin otomorfizma grubu olarak inşaası.
(Construction of the Mathieu group M22 as the automorphism group
of the Steiner system S(3,6,22).)
12. hafta: İlkel etkiler, Mathieu gruplarının basitliği.
(Primitive actions, the simplicity of the Mathieu groups.)
13. hafta: Çizgelerin otomorfizma grupları. Cayley çizgeleri ve
Frucht Teoremi.
(Automorphism groups of graphs. Cayley graphs and Frucht's Theorem.)
14. hafta: Sınav (Exam)
Güncelleme: 7 Mayıs 2014 (Updated: May 7, 2014)
Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman