Bahar 2014/Spring 2014

MAT 476 : Permütasyon Grupları


Duyurular. (Announcements)
Ders saatleri değişti. (New Schedule) Salı 14.00-15.50, Çarşamba 11.00-11.50 D3 (Tuesdays 2.00-3.50 pm, Wednesdays 11.00-11.50 am, D3)

Kitaplar. (Books) 1. "Permutation Groups and Combinatorial Structures", N.L. Biggs, A.T. White, Cambridge University Press, 1979. [Ana kitap/Main text]
2. "Permutation Groups", J.D. Dixon, B. Mortimer, Springer, 1996.
3. "Permutation Groups", P.J. Cameron, Cambridge University Press, 1999.
4. "Permutation Groups", D. Passman, Benjamin, 1968.
Notlandırma. (Grading) Dönem içi değerlendirme bir ödev ve bir sınav üzerinden olacaktır. Dönem sonu final sınavı yapılacaktır. (Evaluation will be based on one homework and one exam during the semester, and one final exam.)
Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar. (In the class)
1. hafta: Simetrik gruplar, grup etkisi, örnekler, permütasyonların özelliklerini hatırlatma. (Symmetric groups, group action, examples, review of important properties of permutations.)
2. hafta: Yörünge-sabitleyici teoremi, geçişli etkiler, Fano düzlemine uygulamalar. (Orbit-stabilizer theorem, transitive group actions, applications to the Fano plane.)
3. hafta: (1 saat) k-geçişli etkiler, keskin k-geçişli etkiler. ((1 hour) k-transitive actions and sharply k-transitive actions.)
4. hafta: k-geçişli etkilere devam, |GF|=168, sınıf denklemi ve sonuçları, Sn'in eşlenik sınıfları.
5. hafta: GF'deki döngü tipleri, eşlenik sınıfları ve GF'nin basitliği.(Cycle types and conjugacy classes in GF and the simplicity of GF.)
6. hafta: Sonlu cisimler, sonlu vektör uzayları. Sonlu cisimler üzerinde projektif geometri. (Finite fields, finite vector spaces. Projective geometry over finite fields.)
7. hafta: PGL(V) ve PSL(V) gruplarının PG(V) üzerine etkileri. Bir elemanlı genişlemeler. (Actions of PGL(V) and PSL(V) on PG(V). One point extensions.)
8. hafta: An'nin basitliği. GF'nin basitliğinin ikinci kanıtı ve PSL(3,2)=GL(3,2) ile eşyapılı olması. (Simplicity of An. Second proof for the simplicity of GF and its isomorphism with PSL(3,2)=GL(3,2).)
9. hafta: Tasarımlar, Steiner sistemleri. Bazı sayısal özellikler ve otomorfizma gruplarına giriş. (Designs, Steiner systems. Some numerical properties and an introduction to their automorphism groups.)
10. hafta: (2 saat) Tasarımların daralmaları ve genişlemeleri. (Contractions and extensions of designs.)
11. hafta: (2 saat) M22 Mathieu grubunun S(3,6,22) Steiner sisteminin otomorfizma grubu olarak inşaası. (Construction of the Mathieu group M22 as the automorphism group of the Steiner system S(3,6,22).)
12. hafta: İlkel etkiler, Mathieu gruplarının basitliği. (Primitive actions, the simplicity of the Mathieu groups.)
13. hafta: Çizgelerin otomorfizma grupları. Cayley çizgeleri ve Frucht Teoremi. (Automorphism groups of graphs. Cayley graphs and Frucht's Theorem.)
14. hafta: Sınav (Exam)
Güncelleme: 7 Mayıs 2014 (Updated: May 7, 2014)
Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman