Bahar 2015/Spring 2015

MAT 472 : Cebirde Seçme Konular


Duyurular. (Announcements)
Ders saatleri. (Schedule) Salı 9.00-10.50 D2, Perşembe 9.00-10.50 D3

Kitaplar. (Books) 1. "Advanced Linear Algebra", Steven Roman, Springer, Third Edition, 2008.
2. "Linear Algebra I", Cemal Koç, Matematik Vakfı, 1998.
3. "Topics in Linear Algebra", Cemal Koç, Matematik Vakfı, 2002.
4. "Linear Algebra Done Wrong", Sergei Treil, Online, 2015.
Notlandırma. (Grading) Dönem içi değerlendirme, yoklama (10 puan), 3 quiz (30 puan) ve bir sınav (30 puan) üzerinden olacaktır. Dönem sonu final sınavı (30 puan) yapılacaktır. (Evaluation will be based on attendance, 3 quizzes and one exam during the semester, and one final exam.)
Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar. (In the class)
1. hafta: Grup, halka, cisim, vektör uzayı tanımları ve örnekleri. Vandermonde determinantı. Sonsuz kümelerin uzayı germesi. Sonsuz kümelerde doğrusal bağımsızlık. Gerçel dizilerin oluşturduğu vektör uzayı. Sonlu tane 0'dan farklı girdisi olan gerçel diziler alt uzayı. 0'a yakınsayan gerçel diziler alt uzayı. Bu uzaylarda doğrusal bağımsız kümeler, bu uzayların boyutları.
2. hafta: Zorn lemma ve seçim beliti. Sıfır dışındaki her vektör uzayının bazı vardır. [Kar tatili nedeni ile ikinci ders yapılamadı.]
3. hafta: Tüm vektör uzaylarında boyut iyi tanımlıdır. Boyutlarla ilgili eşitlikler. Bölüm uzayı. Satır rankı ve sütun rankının eşitliği. Doğrusal dönüşümler, izomorfizmalar.
4. hafta: Çekirdek-Görüntü Teoremi. Koordinatlar. Koordinat değişikliği matrisleri. Dönüşümlerin gösterim matrisleri. Denk matrisler, benzer matrisler. Aralarındaki ilişkiler. [Quiz]
5. hafta: İki vektör uzayı arasındaki doğrusal dönüşümler uzayı, kanonik bazı, boyutu. Doğrusal fonksiyoneller, dual uzaylar, dual bazlar. Çifte dual V**. Vektör uzayı ile çifte duali arasındaki kanonik izomorfizma.
6. hafta: n-lineer ve alterne fonksiyon olarak determinant. Leibniz determinant formülü. Determinantın bazı özellikleri. Karakteristik ve minimal polinomlar. Cayley-Hamilton Teoremi.
7. hafta: Karakteristik ve minimal polinomlara devam. [Ara sınav]
8. hafta: Özdeğerler, özvektörler vb. Köşegenleştirme.
9. hafta: Polinom matrislerinin normal formu, değişmezleri ve elementer çarpanları. İki matrisin benzerliği ile karakteristik matrislerinin denkliği birbirine denktir.
10. hafta: [Quiz] Rasyonel ve Jordan formlar.
11. hafta: İç çarpım uzaylarına giriş. [Tatil nedeni ile iki saat ders]
12. hafta: Gram-Schmidt dikleştirme metodu, dik izdüşümler. Bitişik dönüşüm (adjoint operator). Birimsel dönüşümler (unitary operators).
13. hafta: Birimsem matrisler ve dik matrisler.
14. hafta: [Quiz] Normal matrisler ve Hermisyen matrisler.
Güncelleme/Last update: 1 Ekim 2015
Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman