Güz 2017/Fall 2017
MAT 445 : Gruplar ve Geometri
Duyurular.
- Dersin final tarihi 8 Ocak 2018, saat 15.00 olarak açıklandı. Final sınavının içeriği,
derste yapılmış tüm konulardır.
- Öğrencilerden gelen istek üzerine, ikinci ara sınav 18 Aralık 2017'ye ertelenmiştir.
- Üçüncü alıştırma kağıdı 12 Aralık 2017 günü gönderildi.
- İkinci alıştırma kağıdı 7 Kasım 2017 günü gönderildi.
- Birinci ara sınav tarihi 23 Ekim 2017 olarak derste belirlendi.
- Birinci alıştırma kağıdı 17 Ekim 2017 günü gönderildi.
- Ders 25 Eylül 2017 Pazartesi günü başlıyor.
Ders saatleri. Pazartesi 15.00-16.50, Perşembe 13.00-13.50
Kitaplar.
1. "Groups and Symmetry", M. A. Armstrong, Springer, 1988.
[Chapter 17 ve sonrası]
2. "From Groups to Geometry and Back", V. Climenhaga and A. Katok, American Mathematical Society, 2017.
3. "Reflection Groups and Coxeter Groups", James E. Humphreys, Cambridge University Press, 1994.
4. "Mirrors and Reflections", A. V. Borovik, A. Borovik, Springer, 2010.
5. "Reflection Groups", C. T. Benson, L. C. Grove, Springer-Verlag, 1985.
Notlandırma.
Dönem içi değerlendirme, iki yazılı sınav (2x30 puan) ve derse katılım (10 puan) üzerinden olacaktır.
Dönem sonu final sınavı (30 puan) yapılacaktır.
Derse devam zorunluluğu vardır, yerine getirmeyenler finale ve bütünlemeye
giremez.
Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar.
1. hafta: Grup etkileri, örnekler. Fano düzleminin
simetrileri. (ℝ,+)
grubunun torus üzerine etkileri.
2. hafta: (2 saat) Yörünge-sabitleyici teoremi. Grubun kendi üzerine eşlenik etkisi. Platonik cisimlerin simetrileri.
3. hafta: Burnside sayma teoremi. Dik gruplar. O2(ℝ)
grubunun elemanları ve sonlu altgruplarının sınıflandırılması.
4. hafta: O3(ℝ) grubunun elemanları ve sonlu altgrupları.
5. hafta: Birinci ara sınav. Yarıdirek çarpımlar.
İzo(ℝn)
grubunun yarıdirek çarpım olarak yazılması.
6. hafta: İzo(ℝ) ve İzo(ℝ2) gruplarının
elemanlarının tiplerine göre
sınıflandırılması.
7. hafta: ℝ2'deki her izometri en fazla üç yansımanın
bileşkesi olarak yazılabilir. ℝ3'teki döndürmelerin
bileşkesinin birim küre üzerinde gösterimi. A5 ve
SO3(ℝ)
gruplarının basitliği.
8. hafta: Friz grupları. Yansıma gruplarına giriş.
9. hafta: Yansıma grubu örnekleri. Kök sistemleri.
10. hafta: Pozitif kökler, basit kök sistemleri. Yansıma gruplarının
basit yansımalar tarafından üretilmesi.
11. hafta: Serbest gruplar, grup sunumları. Yansıma gruplarının
sunumları. Coxeter grafları.
12. hafta: Coxeter matrisleri. Pozitif belirli ve pozitif
yarı-belirli graflar. (Positive definite and positive semi-definite graphs).
13. hafta: İkinci ara sınav. Pozitif grafların altgraflarının pozitif belirli olması.
14. hafta: Yansıma gruplarının sınıflandırılması. Örnekler.
Güncelleme: 10 Ocak 2018
Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman