Güz 2017/Fall 2017

MAT 445 : Gruplar ve Geometri


Duyurular.
Ders saatleri. Pazartesi 15.00-16.50, Perşembe 13.00-13.50
Kitaplar.
1. "Groups and Symmetry", M. A. Armstrong, Springer, 1988. [Chapter 17 ve sonrası]
2. "From Groups to Geometry and Back", V. Climenhaga and A. Katok, American Mathematical Society, 2017.
3. "Reflection Groups and Coxeter Groups", James E. Humphreys, Cambridge University Press, 1994.
4. "Mirrors and Reflections", A. V. Borovik, A. Borovik, Springer, 2010.
5. "Reflection Groups", C. T. Benson, L. C. Grove, Springer-Verlag, 1985.
Notlandırma. Dönem içi değerlendirme, iki yazılı sınav (2x30 puan) ve derse katılım (10 puan) üzerinden olacaktır. Dönem sonu final sınavı (30 puan) yapılacaktır. Derse devam zorunluluğu vardır, yerine getirmeyenler finale ve bütünlemeye giremez.
Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar.
1. hafta: Grup etkileri, örnekler. Fano düzleminin simetrileri. (ℝ,+) grubunun torus üzerine etkileri.
2. hafta: (2 saat) Yörünge-sabitleyici teoremi. Grubun kendi üzerine eşlenik etkisi. Platonik cisimlerin simetrileri.
3. hafta: Burnside sayma teoremi. Dik gruplar. O2(ℝ) grubunun elemanları ve sonlu altgruplarının sınıflandırılması.
4. hafta: O3(ℝ) grubunun elemanları ve sonlu altgrupları.
5. hafta: Birinci ara sınav. Yarıdirek çarpımlar. İzo(ℝn) grubunun yarıdirek çarpım olarak yazılması.
6. hafta: İzo(ℝ) ve İzo(ℝ2) gruplarının elemanlarının tiplerine göre sınıflandırılması.
7. hafta:2'deki her izometri en fazla üç yansımanın bileşkesi olarak yazılabilir. ℝ3'teki döndürmelerin bileşkesinin birim küre üzerinde gösterimi. A5 ve SO3(ℝ) gruplarının basitliği.
8. hafta: Friz grupları. Yansıma gruplarına giriş.
9. hafta: Yansıma grubu örnekleri. Kök sistemleri.
10. hafta: Pozitif kökler, basit kök sistemleri. Yansıma gruplarının basit yansımalar tarafından üretilmesi.
11. hafta: Serbest gruplar, grup sunumları. Yansıma gruplarının sunumları. Coxeter grafları.
12. hafta: Coxeter matrisleri. Pozitif belirli ve pozitif yarı-belirli graflar. (Positive definite and positive semi-definite graphs).
13. hafta: İkinci ara sınav. Pozitif grafların altgraflarının pozitif belirli olması.
14. hafta: Yansıma gruplarının sınıflandırılması. Örnekler.

Güncelleme: 10 Ocak 2018
Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman