Güz 2025

MAT436: Geometrik Grup Teori

Duyurular.

Güncel duyurular için Teams grubunu takip ediniz.
Ders hakkında fikir edinmek için dersin önceki sayfasına bakabilirsiniz.

Kitaplar.
Ana Kitap: "Geometric Group Theory", Clara Löh, Springer, 2017.
Diğer: "A Course on Geometric Group Theory", Brian Bowditch, Mathematical Society of Japan, 2006.
"Geometric Group Theory", Cornelia Drutu, Michael Kapovich, American Mathematics Society, 2018.
"Cellular Automata and Groups", Michel Coornaert, Tullio Ceccherini-Silberstein, Springer, 2010.
"Office Hours with a Geometric Group Theorist", Matt Clay, Dan Margalit, Princeton University Press, 2017.
"Groups, Graphs and Trees", John Meier, London Mathematical Society, 2008.
"Handbook of Geometric Topology" içinde Geometric Group Theory, James W. Cannon, sf. 261–305, North-Holland, Amsterdam, 2002.
"How Groups Grow", Avinoam Mann, London Mathematical Society Lecture Notes, 2012.

Notlandırma. Dönem içi değerlendirme ödevler (60 puan) üzerinden olacaktır. Dönem sonu final sınavı (40 puan) yapılacaktır. Derse devam zorunluluğu vardır, yerine getirmeyenler finale ve bütünlemeye giremeyeceklerdir.

Sınıfta Yapılanlar:
1. Hafta: (2 saat) Graflarla ilgili temel tanımlar. Cayley grafları.
2. Hafta: Graf otomorfizmaları, Cayley ve Frucht Teoremleri. Metrik uzaylar, gruplarda sözcük metriği. Aynı gruptaki farklı üreteç kümelerine karşılık gelen metriklerin denkliği.
3. Hafta: İzometriler, izometrik gömmeler, kuazi örtenlik ve kuazi izometriler.
4. Hafta: Kuazi izometrilerin özellikleri.
5. Hafta: Homomorfizmaları kuazi izometri yapan koşullar. Grup etkileri ve bölüm uzayları.
6. Hafta: Švarc-Milnor Lemma'ya hazırlık (has uzaylar, has etkiler vb.)
7. Hafta: Švarc-Milnor Lemma'nın kanıtlanması. Yarı direkt çarpımlar. Lambacı grubu.
8. Hafta: Švarc-Milnor Lemma'nın bazı sonuçları. Büyüme fonksiyonlarına giriş.
9. Hafta: Serbest gruplar ve grup sunumları. Büyüme fonksiyonlarının özellikleri.
10. Hafta: Grupların büyüme fonksiyonları. Bazı grupların bf'lerinin hesaplanması. Çelenk çarpımı (Wreath product).
11. Hafta: Nilpotent ve solvable gruplar. Gromov Teoremi, Bass-Guivarch formülü.
12. Hafta: Paradoksal gruplar, Hausdorff ve Banach-Tarski Paradoksları.
13. Hafta: Amenable gruplara giriş. Følner Koşulu.
14. Hafta: (Özet) Grupların son sayıları. Burnside problemi. Tarski Canavarı. Hiperbolik gruplar.

Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman