Güz 2024
MAT 411: Graf Teori
Duyurular.
- İlk ders 1 Ekim 2024 Salı günü yapılacaktır.
- Bu ders için Teams grubu
kurulmuştur,
duyurular
Teams üzerinden yapılacaktır.
- MAT216 Geometri ve Cebir, bu ders için ön koşuldur.
- Ödev teslim tarihi 17 Kasım 2024'tür.
Ders saatleri.
Salı 10.00-10.50, Perşembe 13.00-14.50, D3
Yoklama. Her ders yoklama yapılacaktır. Derslerin en az %70'ine katılmayanlar, final ve bütünleme sınavlarına giremeyeceklerdir.
Kaynaklar.
I. Dersin ilk bölümünde
herhangi bir graf teori kitabı
kullanılabilir. Ben aşağıdaki
kitapları
kullanacağım.
"Introduction to Graph Theory", Robin J. Wilson, Addison Wesley,
Fourth Edition, 1996.
"Graphs, colourings and the four-colour theorem" by Robert A. Wilson, Oxford University Press,
2002.
"Graph theory" by Reinhard Diestel, Sixth Edition, Springer, 2024.
(link)
Ek kaynak: Jack Button, Maurice Chiodo, Mariano Zeron-Medina Laris,
Coset Intersection Graphs for Groups, American Mathematical Monthly, 121, (2014), 922-926.
II. Dersin ikinci bölümünde aşağıdaki kaynaklardan
yararlanacağız.
"Groups, Graphs and Trees" by J. Meier, LMS, 2008.
"Groups Acting on Graphs" by W. Dicks and M.J. Dunwoody, Cambridge, 1989.
"Topics in Graph Automorphisms and Reconstructions", J. Lauri
and R. Scapellato, LMS, 2003.
Notlandırma.
Değerlendirme, yoklama (10 puan bonus),
bir ödev (20 puan),
ara sınav (40 puan)
ve final
sınavı
(40 puan)
üzerinden
yapılacaktır.
Sınavlar.
Ara sınav
12 Aralık
2024 Perşembe
günü
yapılacaktır.
Final
sınavının
tarihi daha sonra ilan edilecektir.
Finalin telafisi
bütünleme sınavıdır, bütünleme sınavının
telafisi yoktur.
Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar.
1. hafta: Temel tanımlar.
Euler grafları ve Hamilton
grafları.
2. hafta: Bağlantılı bileşenler.
İki
parçalı
graflar ve
ağaçlar. Cayley
formülü.
3. hafta:
Düzlemsel graflar.
Torussal graflar.
Graflarda genus.
4. hafta:
(2 saat) Graflarda boyama problemleri. Duallik.
5. hafta: (2 saat)
Dört Renk Teoremi ve
çeşitlemeleri.
Möbius şeridi ve torus
üzerinde harita boyama.
Kromatik polinomlar.
6. hafta:
Hall Eşleme Teoremi (Hall's Matching Theorem) ve bazı
sonuçları.
7. hafta: Koset Kesişim Grafları.
Rado grafa
giriş, inşa örnekleri ve bazı özellikleri.
8. hafta:
Cantor'un Mekik Yöntemi ve graf teoriye bir
uygulaması. Graflarda parçalanış
özelliği.
Random graf.
9. hafta:
Grafların otomorfizma grupları.
Grupların
Cayley
grafları. Frucht Teoremi.
10. hafta:
Graflar ve gruplar üzerinde metrik tanımlama.
Köşe ve kenar geçişli graflar.
Sabidussi Teoremi.
11. hafta: Ara sınav.
12. hafta: Grupların grafik olarak düzgün temsili (GRR).
13. hafta: Komşuluk matrisi (adjacency matrix).
14. hafta: ...
Güncelleme:
22 Aralık 2024
Hazırlayan: Ayşe Berkman