Bahar 2018

MAT 216 : Geometri ve Cebir

Genel Bilgi.

Bu ders Matematik Bölümü öğrencilerinin aldıkları ilk soyut cebir dersidir. Soyut cebir dersleri, birçok Matematik lisans öğrencisinin anlamakta en çok zorluk çektiği ders olmaktadır. Bu nedenle, standart soyut cebir derslerinden farklı olarak, bu derste öğrencilerimizi soyut cebirin kavramları ile geometri aracılığı ile tanıştırmayı hedefledik. Böylece, öğrencilerimiz soyut cebirin temel kavram ve teoremlerini öğrenirken, aynı zamanda geometri ve cebirin ilişkisini de görme fırsatını bulacaklardır.
Ders haftada 4 saat teorik, 2 saat uygulama olarak işlenecektir. Teorik saatleri Ayşe Berkman, uygulama saatlerini Neslihan Girgin yapacaktır.

Duyurular.

Dördüncü quiz 25 Mayıs günü yapıldı.
Dördüncü alıştırma kağıdı 24 Mayıs günü derste verildi.
Üçüncü quiz 27 Nisan günü yapıldı.
İkinci quiz 13 Nisan günü yapıldı.
Üçüncü alıştırma kağıdı 10 Nisan günü derste verildi.
Birinci ara sınav notları 4 Nisan günü ilan edildi.
İkinci alıştırma kağıdı 20 Mart günü derste verildi.
Birinci quiz 16 Mart günü yapıldı.
Birinci alıştırma kağıdı 1 Mart günü derste verildi.

Ders saatleri. Salı 15.00-16.50 ve Perşembe 14.00-15.50 D-1, Cuma 9.00-10.50 D-1 (uygulama saati).

Kitaplar

Sınav Tarihleri.
Birinci sınav: 29 Mart 2018 Perşembe 14.00 (6. hafta)
İkinci sınav: 10 Mayıs 2018 Perşembe 14.00 (12. hafta)
Final: 1 Haziran 2018 Cuma 9.30

Puanlama. Değerlendirme üç quiz, iki ara sınav ve final sınavı üzerinden olacaktır. Quizler 10'ar, ara sınavlar 20'şer ve final 30 puandır. Bazı sınavlarda bonus olabilir. Toplam dört adet habersiz quiz yapılacaktır, quizlerin en yüksek üçü değerlendirmeye alınacaktır.

Telafi. En fazla bir ara sınav telafisine girilebilir. İki ara sınav için dönem sonunda tek bir telafi sınavı yapılacaktır. Quizlerin telafisi yoktur. Finalin telafisi bütünleme sınavıdır. Telafilerde bonus olmaz.

Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar.
1. hafta, 1. ders: Eşkenar üçgenin, dikdörtgenin, satranç tahtasının, karenin, oklu karenin, çemberin ve y=sin x eğrisinin simetrileri. Düzgün n-gonların tam olarak 2n simetrisi vardır.
1. hafta, 2. ders: Simetrinin formal tanımı, simetrilerin terslerinin ve bileşkelerinin de simetri olması. (Sym(X),o) tabloları. Tablolardaki sudoku özelliği :) Eşkenar üçgenin simetrilerinin tablosu. Üç elemanlı Sym(X) kümeleri.
Uygulama saati: Elemanların dereceleri/mertebeleri.
2. hafta, 1. ders: Tablolarda sudoku özelliğinin sağlanması için gerekli koşullar. Grubun tanımı, basit özellikleri. Örnekler ve olmayan örnekler.
2. hafta, 2. ders: Altgruplar, örnekler. Üreteçler. Devirli gruplar. (Z,+) ve her n>1 için (Z_n,+) devirlidir. Ama dikdörtgenin ve eşkenar üçgenin simetri grupları devrili değildir, bu grupları üretebilmek için en az iki eleman kullanmak gerekir.
Uygulama saati: Grup ve altgrup örnekleri. Basit kanıtlar.
3. hafta, 1.ders: Direk çarpımlar.
3. hafta, 2.ders: 4 elemanlı 4 grup tablosu. İzomorfik gruplar. Örnekler ve olmayan örnekler. İzomorfizmalar neleri korur, neleri korumaz?
Uygulama saati: Devirli grupların sınıflandırılması. İki devirli grubun direk çarpımı ne zaman devirli olur?
4. hafta, 1. ders: Permütasyon grupları. Ayrık döngülerin yer değiştirmesi. Birim hariç her permütasyonun ayrık döngülerin çarpımı olarak yazılması. S_n grubunun 2'liler tarafından üretilmesi. Örnekler. Permütasyonların mertebeleri.
4. hafta, 2. ders: Tek ve çift permütasyonlar. Alterne gruplar. Örnekler.
Uygulama saati: Birinci quiz. S_n'de eşlenikler.
5. hafta, 1. ders: Üç boyutlu cisimlerin simetri grupları.
5. hafta, 2. ders: Platonik cisimler ve simetrileri.
Uygulama saati: Sınava yönelik problemler.
6. hafta, 1.ders: Sınava yönelik problemler.
6. hafta, 2. ders: Birinci sınav
Uygulama saati: Sınav soruları üzerine tartışma.
7. hafta, 1.ders: Denklik bağıntıları, denklik sınıfları, parçalanışlar. Gruplarda eşlenik bağıntısı ve eşlenik sınıfları.
7. hafta, 2. ders: Gruplarda koset bağıntısı. Lagrange Teoremi ve uygulamaları.
Uygulama saati: Çeşitli problemler.
8. hafta: Normal altgruplar. Bölüm grupları. Örnekler.
Uygulama saati: İkinci quiz. Çeşitli problemler.
9. hafta: Homomorfizmalar, kernel, image, örnekler. Üç İzomorfizma Teoremi.
Uygulama saati: Karşılıklılık Teoremi. Örnekler.
10. hafta: Sylow teoremleri ve uygulamaları.
11. hafta: (1 Mayıs Bayramı nedeni ile yalnızca 2 saat) Cayley Teoremi ve bazı sonuçları.
12. hafta: Sınava hazırlık. İkinci sınav.
13. hafta: ---
14. hafta: Sonlu abelyan grupların sınıflandırılması. Örnekler.

Güncelleme: 18 Temmuz 2018
Hazırlayan: Ayşe Berkman