Bahar 2016
MAT 216 : Geometri ve Cebir
Genel Bilgi.
- Bu ders Matematik Bölümü öğrencilerinin aldıkları ilk soyut cebir
dersidir. Soyut cebir dersleri, birçok Matematik lisans öğrencisinin anlamakta
en çok zorluk çektiği ders olmaktadır. Bu nedenle, standart soyut cebir
derslerinden farklı olarak, bu derste öğrencilerimizi soyut cebirin
kavramları ile geometri aracılığı ile tanıştırmayı hedefledik. Böylece,
öğrencilerimiz soyut cebirin temel kavram ve teoremlerini öğrenirken,
aynı zamanda geometri ve cebirin ilişkisini de görme fırsatını bulacaklardır.
- Ders haftada 4 saat teorik, 2 saat uygulama olarak işlenecektir.
Teorik saatleri Ayşe Berkman, uygulama saatlerini Neslihan Girgin yapacaktır.
Ders saatleri. Pazartesi ve Çarşamba 15.00-16.50 D-1,
Cuma 16.00-17.50 D-1 (uygulama saati).
Kitaplar
Sınav Tarihleri.
Birinci quiz: 26 Şubat Cuma (3. Hafta)
Birinci sınav: 16 Mart Çarşamba (6. Hafta) 23 Mart'a ertelendi.
İkinci quiz: 1 Nisan Cuma (8. Hafta)
İkinci sınav: 20 Nisan Çarşamba (11. Hafta)
Üçüncü quiz: 6 Mayıs Cuma (13. Hafta)
Final sınavı: 26 Mayıs Perşembe (Finallerin 2. haftası)
Puanlama. Quizler 10'ar, ara sınavlar 20'şer ve final 30 puandır.
Bazı sınavlarda bonus olabilir.
Telafi.
En fazla bir ara sınav veya quiz telafisine girilebilir, bunun için
önceden izin almak gereklidir.
Ara sınav ve quiz telafi
sınavları 13 Mayıs Cuma günü yapılacaktır.
Finalin telafisi bütünleme sınavıdır. Telafilerde bonus olmaz.
Sınıfta Yapılanlar/Yapılacaklar.
1. hafta: Simetriler, bileşkeleri, tablolar. Eşkenar üçgenin,
dörtgenin, satranç tahtasının, düzgün n-gonun,
oklu düzgün n-gonun simterileri. Tablolardaki
sudoku özelliği :) (Alıştırmalar: 2.3(i) ve (iii), 2.6, 2.7, 2.8)
2. hafta: Grubun tanımı, basit özellikleri, elemanların dereceleri/mertebeleri. Dihedral gruplar ve üreteçleri. Gruplarda üreteçler. (Alıştırmalar:
3.1(ii), 3.3, 3.7,
4.2, 4.5,
5.1, 5.2)
3. hafta: Sonlu permütasyon grupları, döngüler, ayrık döngüler, permütasyonların
dereceleri, permütasyon grubunun üreteçleri.
(Alıştırmalar: 5.6, 5.7, 5.10, 6.1, 6.2 (i) ve (ii), 6.3, 6.6., 6.8, 6.11)
4. hafta: İzomorfizmalar. Örnekler, olmayan örnekler, özellikleri.
(Alıştırmalar: 7.1, 7.3, 7.5, 7.10, 7.12)
5. hafta: Platonik cisimler ve simetrileri. Matris grupları. (Alıştırmalar: 1.1, 1.6 (8.11'e denk), 8.3, 9.1, 9.2)
6. hafta: Direk çarpımlar. (Alıştırmalar: 10.2, 10.7) Sınava
yönelik problemler.
7. hafta: Dik matrisler, O2 ve SO3.
Birinci ara sınav.
8. hafta: Lagrange Teoremi. Denklik bağıntıları, parçalanışlar. Grupta
eşlenik bağıntısı, eşlenik sınıfları. Grupta koset bağıntısı.
9. hafta: Dihedral ve simetrik gruplarda eşlenik sınıfları. (Alıştırmalar:
14.2, 14.3, 14.4, 14.6, 14.10.)
Normal altgruplar. Bölüm gruplarına giriş ve örnekler.
(Alıştırmalar: 15.4, 5, 6, 14, 15, 16.)
10. hafta: Üç izomorfizma teoremi. (Alıştırmalar: 16.1 b,c, 16.2 a,c,
16.4, 16.6, 16.7.)
11. hafta: Sınava yönelik problemler. İkinci ara sınav.
12. hafta: Sylow Teoremleri ve uygulamaları.
13. hafta: Sonlu abelyan grupların sınıflandırılması.
14. hafta: İzometriler. Finale yönelik problemler.
Güncelleme: 11 Mayıs 2016
Hazırlayan: Ayşe Berkman