MSGSÜ Cebir Çalışma Grubu (2019)

• (28 Şubat) Ayşe Berkman, sonlu basit grupların önemini, sınıflandırmanın tarihçesini ve önemli sonuçlarından bazılarını anlattı.
• (7 Mart) Kaan Doğanay ve Burak Gündoğdu, gruplar için az bilinen bir basitlik kriterini kanıtlayıp, bazı alterne grupların ve Mathieu gruplarının basit olduğunu gösterdiler.
• (14 Mart) Pi Günü etkinlikleri nedeni ile buluşulmadı.
• (21 Mart) İpek Tuvay, oktoniyonları anlattı ve G₂ Chevalley grubunu tanımladı.
• (28 Mart) Baran Çetin, Frobenius'un bölmeli cebirlerle ilgili teoremini kanıtladı.
• (4 Nisan) Ayşe Berkman, PGL(V) ve PSL(V) gruplarının projektif uzay üzerine 2-geçişli etkilerini ve Iwasawa Lemma'yı kullanarak, PSL(2,2) ve PSL(2,3) dışındaki tüm PSL(V) gruplarının basit olduğunun nasıl kanıtlanabileceğini gösterdi.
• (11 Nisan) Emre Çiftlikli, G₂(q) grubunun mertebesinin nasıl hesaplandığını gösterdi.
• (18 Nisan) İpek Tuvay, Iwasawa Lemma'yı kanıtladı, ardından G₂ grubunun 1'e dik izotropik doğrular üzerine olan ilkel etkisine Iwasawa Lemma'yı uygulayarak, bu grubun basitliğini gösterdi.
• (25 Nisan) Fatma Altunbulak, geçişli grup genişlemelerini kullanarak Mathieu gruplarını tanımladı.
• (2 Mayıs) Fatma Altunbulak, Mathieu gruplarında sabitleyicilerin basitliğini kullanarak grupların basitliğini kanıtladı.

Öğrenci Projeleri.

• (9 Mayıs) Emre Okuyucu, grup kodlarını anlattı.
• (16 Mayıs) Antalya Cebir Günleri nedeni ile bu hafta toplanılmadı.
• (23 Mayıs) Gökhan Ayyıldız, serbest grupların altgruplarını anlamakta kullanılan Stallings yöntemini anlattı ve bazı uygulamalarını gösterdi.
• (30 Mayıs) Aslı Kaya, keskin çoklu geçişli sonlu grupların sınıflandırmasını (Jordan Teoremi) yaptı.

• Ana kitap: Robert A. Wilson, The Finite Simple Groups, Springer, 2009.
• Stephen D. Smith, Applying the Classification of Finite Simple Groups: A User’s Guide, American Mathematical Society, 2018.
• Ronald Solomon, A brief history of the classification of the finite simple groups, Bull. Amer. Math. Soc. 38 (2001), no. 3, 315–352.
• Robin J. Chapman, An elementary proof of the simplicity of the Mathieu groups M₁₁ and M₂₃, Amer. Math. Monthly 102 (1995), no. 6, 544–545.
• Tony Springer, Ferdinand Veldkamp, Octonions, Jordan algebras and exceptional groups, Springer, 2000.
• R. S. Palais, The classification of real division algebras, Amer. Math. Monthly, 75 (1968), 366-368.
• Larry C. Grove, Classical Groups and Geometric Algebra, American Mathematical Society, 2002.
• Roger Carter, Simple Groups of Lie Type, Wiley, 1972.
• Derek J. S. Robinson, A Course in the Theory of Groups, Springer, Second Edition, 1996.
• Joseph J. Rotman, An Introduction to the Theory of Groups, Springer, Fourth Edition, 1995.