Bahar 2023
MAT122: Analiz II
Duyurular.
- Bu ders Üniversite Senatosu kararı nedeni ile (yeni bir duyuru yapılana kadar) çevrim içi olarak Teams üzerinden verilecektir.
- Dersler 6 Mart 2023 günü başlayacaktır.
- Güncel duyurular için Teams grubunu takip ediniz.
Ders saatleri. Pazartesi 15.00-16.50, Çarşamba 13.00-14.50, Cuma 13.00-14.50 (probem saati)
Ana Kitap: Calculus, Michael Spivak, Publish or Perish Inc. (Türkçe çevirisi)
Diğer Kitaplar: Herhangi bir calculus kitabından problem çözebilirsiniz.
Notlandırma.
Ara sınav ve final sınavı.
Dersin içeriği.
Riemann toplamları, integralin tanımı, analizin temel teoremi, integral alma yöntemleri, integralin uygulamaları. Logaritma ve üssel fonksiyonlar. Diziler, seriler, kuvvet serileri.
Sınıfta Yapılanlar:
1. Hafta: İnfimum ve supremum ile ilgili hatırlatmalar. Sınırlı fonksiyonlarda alt ve üst toplamlar, bazı özellikleri. Kapalı bir aralıkta sınırlı olan fonksiyonların integrallenebilir olmasının ve bu aralık üzerindeki integrallerinin tanımları.
2. Hafta: Kapalı bir aralıkta sürekli olan fonksiyonların bu aralık üzerinde integrallenebilir olmasının kanıtı. İntegralin bazı özellikleri. f, [a,b] aralığında integrallenebilirse, [a,b] aralığında tanımlı F(x)=\int_a^x f fonksiyonunu sürekli olur.
3. Hafta: Kalkülüs'ün Temel Teoremi ve bazı önemli sonuçları. Alan hesapları.
4. Hafta: Trigonometrik fonksiyonların alan yardımı ile tanımlanması, türevleri, ters trigonometrik fonksiyonlar, bazı özellikleri. Has olmayan integraller (çeviride özge integraller denilmiş, İngilizcesi improper integrals).
5. Hafta: Logaritmik ve üstel fonksiyonlar.
6. Hafta: Kısmi integrasyon yöntemi (integration by parts) ve değişken değiştirme yöntemi (integration by substitution) ile integral alma. Trigonometrik integraller.
7. Hafta: Rasyonel fonksiyonların integrali. Trigonometrik dönüşümler. Çeşitli integral örnekleri.
8. Hafta: Integralde tan(x/2) değişken değişikliği. Cisimlerin hacmini kesit alma yöntemi ile hesaplama. Dönel cisimler ve hacimleri.
9. Hafta: (Yalnızca 2 saat) Cisimlerin hacmini kabuk yöntemi (shell method) ile hesaplama. Sınırlı eğrilerin uzunluğunu hesaplama (yay uzunluğu, arc length).
10. Hafta: Dönel cisimlerin yüzey alanının integralle hesaplanması. Diziler, dizilerin limitleri, Bolzano-Weierstrass Teoremi, Cauchy dizileri.
11. Hafta: (Yalnızca 4 saat) Seriler, serilerde yakınsaklık ve ıraksaklık. Sıfır olma koşulu, integral testi, p-testi, karşılaştırma, limit ve oran testleri. Örnekler.
12. Hafta: Kök testi, pozitif terimli serilerle ilgili örnekler. Mutlak yakınsaklık, koşullu yakınsaklık. Leibniz testi.
13. Hafta: Kuvvet serileri, yakınsaklık yarıçapları ve yakınsaklık aralıkları. Kuvvet serilerinde toplama, çarpma, türev ve integral. Örnekler.
14. Hafta: Taylor serileri, hata hesaplama, uygulamalar ve örnekler.
Güncelleme: 19 Temmuz 2023
Hazırlayan (Prepared by): Ayşe Berkman