MAT 345

Topolojiye Giriş

3 Saat/Hafta, Teori, 3 Kredi, 5 AKTS

Amaç/İçerik:

Kümeler, kardinal ve ordinal sayılar, Bernstein teoremi, Seçme Aksiyomu ve Zorn's yardımcı teoremi. Topolojik uzay, ayrık topoloji, metrik topoloji, metriklenebilir topoloji, Zariski topoloji, açık baz ve komşuluk bazı, kapanış, yakınsaklık, örtme, sürekli fonksiyon, alt-uzay, çarpım uzayı, bölüm uzayı, bağlantılı uzay. T1, T2, T3 ve T4 uzayları. Tychonoff gömme teoremi, Urysohn yardımcı teoremi, Tietze genişleme teoremi, tıkız ve para-tıkız uzaylar. Birinci sayılabilirlik aksiyomu, ikinci sayılabilirlik aksiyomu, Lindelöf uzayları. Metrik uzayların özellikleri. Topolojik gruplara giriş.

Ön Koşul:

Yok

Değerlendirme Yöntemleri:

1 Ara sınav, 1 Yarıyıl sonu sınavı

Önerilen Kaynak Listesi:

Topology, James R. Munkres, Prentice Hall 2000.
Modern General Topology, J. Nagata, North-Holland Mathematical Library, 1985.

Introduction To Topology

3 hrs/week, Theory , 3 credits, ECTS 5

Objective:

Sets, cardinal and ordinal numbers, Bernstein teorem, Axiom of choice and Zorn's Lemma. Topological space, discrete topology, metric topology, metrizability, Zariski topology, open basis, neighborhood basis, closure, convergence, covering, continuous functions, subspace, product space, quotient space, connected spece. T1, T2,T3 and T4 spaces. Tychonoff embedding teorem, Urysohn's Lemma, Tietze's extension teorem, compact and para-compact spaces. First countability, second countability and Lindelöf spaces. Further properties of metric spaces. An introduction to topological groups

Prerequisite:

None

Assessment Methods:

1 Midterm, 1 Final exam

Recommended text:

Topology, James R. Munkres, Prentice Hall 2000.
Modern General Topology, J. Nagata, North-Holland Mathematical Library, 1985.