MAT 315

Soyut Cebir

4 Saat/Hafta, 4 Kredi, 7 AKTS

Amaç/İçerik:

Halkalar, polinom halkaları, matris halkaları. Althalkalar, idealler, halka homomorfizmaları, bölüm halkaları. Maksimal idealler, asal idealler. Kesir cisimleri. Öklid bölgeleri, tek üreteçli ideal bölgeleri, tek çarpanlama bölgeleri. Cisimler üzerinde polinom halkaları, indirgenemezlik kriterleri. Cisimler, cisim genişlemeleri, cebirsel ve aşkın genişlemeler. Cebirsel elemanlar ve minimal polinomları. Cetvel ve pergel çizimleri. Sonlu cisimler.

Ön Koşul:

Yok

Değerlendirme Yöntemleri:

2 Ara Sınav, 1 Final Sınavı

Önerilen Kaynak Listesi:

Abstract Algebra, D. S. Dummit ve R. M. Foote, John Wiley & Sons, Third Edition, 2004.
Abstract Algebra, I. N. Herstein, Third Edition, Prentice Hall, 1996.
Contemporary Abstract Algebra, J. A. Gallian, D. C. Heath and Company, 1994.
Algebra: Abstract and Concrete, F. M. Goodman, Prentice Hall, 1998.
A First Course in Abstract Algebra, J. J. Rotman, Prentice Hall, 2000.

Abstract Algebra

4 hrs/week, 4 credits, ECTS 7

Objective:

Rings, polynomial rings, matrix rings. Subrings, ideals, ring homomorphisms, quotient rings. Maximal ideals, prime ideals. Rings of fractions. Euclidean domains, PID's, UFD's. Polynomials over fields, irreducibility criteria. Fields, field extensions, algebraic and transcendental extensions. Algebraic elements and their minimal polynomials. Ruler and compass constructions. Finite fields.

Prerequisite:

None

Assessment Methods:

2 Midterm Exams, 1 Final Exam

Recommended text:

Abstract Algebra, D. S. Dummit ve R. M. Foote, John Wiley & Sons, Third Edition, 2004.
Abstract Algebra, I. N. Herstein, Third Edition, Prentice Hall, 1996.
Contemporary Abstract Algebra, J. A. Gallian, D. C. Heath and Company, 1994.
Algebra: Abstract and Concrete, F. M. Goodman, Prentice Hall, 1998.
A First Course in Abstract Algebra, J. J. Rotman, Prentice Hall, 2000.